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선형대수학을 응용하여 미분방정식을 성공적으로 이해한다.

수학은 공식이나 계산, 증명이 아니라 아이디어입니다!

매사추세츠공대(MIT) 수학과 교수이자 응용수학의 대가인 Gilbert Strang이 쓴 책으로, 응용학문으로서의 수학이 필요한 자연과학 분야나 공학 분야의 학생들을 대상으로 합니다. 학부 과정에서 필수 과목인 미분방정식과 선형대수학을 함께 수록하여, 선형대수학 개념을 응용하여 미분방정식을 설명하고 있는 국내 유일한 도서입니다. 해당 과목의 기본적인 개념을 이해하고 실제 사례에 적용할 수 있는 핵심 아이디어를 Strang 특유의 친절한 설명으로 자세하게 학습할 수 있습니다.

도서 장점

1. 저자의 명성대로 이론을 쉽게 설명하고, 핵심 위주로 전개되고 있습니다.
2. 미분방정식 단독 혹은 선형대수학과 함께 학습할 수 있습니다.
3. 학습한 개념을 다양하게 활용할 수 있도록 장별 연습문제를 풍부하게 수록했습니다.
4. 책의 주요 이론은 저자 Gilbert Strang 강의로, 계산은 다양한 툴을 사용해 학습할 수 있습니다.

1장 일계 미분방정식

1.1 네 가지 예 : 선형과 비선형

1.2 기본적으로 필요한 미적분학

1.3 지수함수 e^t과 e^at  

1.4 네 개의 특수해

1.5 실수 사인곡선과 복소수 사인곡선

1.6 성장과 감소 모델

1.7 로지스틱 방정식

1.8 분리 방정식과 완전 방정식 

2장 이계 미분방정식

2.1 과학, 공학에서의 이계도함수

2.2 복소수에 대한 주요 사실

2.3 상수 계수 A, B, C

2.4 강제 진동과 지수 응답

2.5 전기 회로와 기계 시스템

2.6 이계 미분방정식의 해

2.7 라플라스 변환 Y(s)와 F(s)

3장 도식법과 수치계산법

3.1 비선형 방정식 y'=f(t,y)

3.2 소스, 흡입, 안장, 나선

3.3 2차원과 3차원에서 선형화와 안정성

3.4 기본적인 오일러 방법

3.5 룬게-쿠타법을 이용한 더 높은 정확도

4장 선형 방정식과 역행렬

4.1 선형 방정식의 두 그림

4.2 소거법으로 선형 방정식 풀기

4.3 행렬의 곱셈

4.4 역행렬

4.5 대칭 행렬과 직교 행렬

5장 벡터공간과 부분공간

5.1 행렬의 열공간

5.2 Av=0을 만족하는 A의 영공간

5.3 Av=b의 완전해

5.4 선형독립, 기저, 차원

5.5 네 가지 기본 부분공간

5.6 그래프와 네트워크

6장 고윳값과 고유벡터

6.1 고윳값에 대한 소개

6.2 행렬의 대각화

6.3 선형 시스템 y'=Ay

6.4 행렬의 지수

6.5 2차 시스템과 대칭 행렬

7장 응용수학과 A^T A 

7.1 최소제곱법과 정사영

7.2 양의 정부호 행렬과 특잇값 분해

7.3 초기조건을 대체하는 경계조건

7.4 라플라스 방정식과 A^T A  

7.5 네트워크와 그래프 라플라시안

8장 푸리에 변환과 라플라스 변환

8.1 푸리에 급수

8.2 고속 푸리에 변환

8.3 열 방정식

8.4 파동 방정식

8.5 라플라스 변환

8.6 콘볼루션(푸리에와 라플라스)

부록 

A 행렬 분해 

B 행렬식의 성질

C 선형대수학 요약 : A는 n x n 행렬

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