한빛출판네트워크

선형대수학과 딥러닝의 관계를 밝힌다!

MIT의 길버트 스트랭 교수가 선형대수학과 딥러닝을 강의한 내용을 고스란히 담았다.

선형대수학을 비롯해 최적화, 확률과 통계 등 

딥러닝과 신경망을 이해하는 데 필요한 수학 이론을 제대로 다질 수 있다.

수학과 딥러닝의 관계를 이해하고 이 분야의 최고 전문가가 되길 희망한다.

이러한 분들이 보면 좋습니다.

• 머신러닝, 딥러닝, 데이터 과학에 관심이 있는 이공계열 대학생이나 대학원생
• 수학적 토대가 궁금한 딥러닝 전문가

해외 서평

“여러분의 대학원에 데이터 과학 석사 과정이 신설됐고, 수학 기초를 다루는 한 학기 분량의 강좌를 설계한다고 상상해 보자. 수학 전공인 교수자라면 데이터 과학이 무엇인지, 수학이 여기서 어떤 역할을 하는지, 나아가 시간이 많지 않다면 어떤 내용을 가장 중요하게 다룰지, 수업을 어떻게 설계할지 고민하게 될 것이다. 나 또한 비슷한 문제에 직면했다. 그러나 이 고민은 길버트 스트랭 교수의 저서 를 본 순간 완벽히 해결되었다. 이미 많은 사람이 선형대수학 강좌나 책을 통해 스트랭 교수가 얼마나 수학 기초를 잘 전달하고자 하는지 알고 있을 것이다.

(중략)

이 책은 데이터 과학과 머신러닝을 위한 수학의 기본을 다루며, 기본 강좌의 교재로 아주 적합하다. 이 책이 제시하는 자료들은 매우 가치 있으며, 몇몇 장은 후속 강좌에서 심도 있게 다룰만하다. 나는 이 완벽한 책을 대학원 기초 과정 교재로 추천한다. 그리고 이 책은 내 강좌에서 계속 사용할 것이다. 이 책에 가진 유일한 불만은 ‘왜 이제야 출간되었는가’이다.”

-. 볼커 H. 슐츠(Volker H. Schulz) 교수(독일 트리어대학교), 미국 산업응용수학회(SIAM) 서평 발췌

1장 선형대수학 하이라이트

1.1 행렬 A의 열을 이용한 곱셈 Ax

1.2 행렬 곱셈 AB

1.3 네 가지 기본 부분공간

1.4 소거법과 A=LU

1.5 직교행렬과 부분공간

1.6 고윳값과 고유벡터

1.7 대칭인 양의 정부호 행렬

1.8 특잇값 분해에서 특잇값과 특이벡터

1.9 주성분과 최적의 낮은 랭크 행렬

1.10 레일리 몫과 일반화된 고윳값

1.11 벡터, 함수, 행렬의 노름

1.12 행렬과 텐서의 분해 : 양과 희소

2장 큰 행렬의 계산

2.1 수치선형대수학

2.2 네 가지 최소제곱

2.3 열공간의 세 가지 기저

2.4 임의화 선형대수학

3장 낮은 랭크와 압축 센싱

3.1 A의 변화에 따른 A^{-1}의 변화

3.2 고윳값 인터레이싱과 낮은 랭크 신호

3.3 급격히 감소하는 특잇값

3.4 l²+l¹에 대한 분해 알고리즘

3.5 압축 센싱과 행렬완성

4장 특별한 행렬들

4.1 푸리에 변환 : 이산과 연속성

4.2 이동행렬과 순환행렬

4.3 크로네커 곱 AⓧB

4.4 크로네커 합을 통한 사인과 코사인 변환

4.5 퇴플리츠 행렬과 이동 불변 필터

4.6 그래프와 라플라시안 그리고 키르히호프의 법칙

4.7 스펙트럼 방법과 K-평균을 이용한 군집화

4.8 랭크 1 행렬완성

4.9 직교 프로크루스테스 문제

4.10 거리행렬

5장 확률과 통계

5.1 평균, 분산, 확률

5.2 확률분포

5.3 모멘트생성함수, 누적생성함수, 통계 부등식

5.4 공분산행렬과 결합확률

5.5 다변량 정규분포와 가중최소제곱

5.6 마르코프 연쇄

6장 최적화

6.1 최솟값 문제 : 볼록성과 뉴턴 방법

6.2 라그랑주 승수와 비용 도함수

6.3 선형 계획법, 게임이론, 쌍대성

6.4 최솟값으로 향하는 경사하강

6.5 확률적 경사하강과 ADAM

7장 데이터를 통한 학습

7.1 심층 신경망의 구조

7.2 합성곱 신경망

7.3 오차역전파와 연쇄법칙

7.4 초매개변수 : 숙명적 결정

7.5 머신러닝 세계

부록 A 참고문헌

부록 B 랭크 1 행렬의 고윳값과 특잇값

부록 C 수치선형대수학을 위한 코드와 알고리즘

부록 D 기본 분해에서 매개변수의 개수 세기

부록 E 머신러닝에 대한 도서 목록

찾아보기